若1/x-1/y-1/x y=0求x/y=y/x
悬赏分：0| 已过期
若1/x-1/y-1/x y=0求x/y=y/x和(y/x)^3+(x/y)^3.
回 答共2条
1楼
1/x-1/y-1/(x+y)=0变形： y(x+y)-x(x+y)-xy=0 y2－x2－xy＝0 由x≠0，y≠0，两边同除以xy: y/x-x/y-1=0 设y/x=t,则x/y=1/t, 上式变为 t－1/t-1=0 即t2－t－1＝0 ∴ t=(1±√5)/2 1） 当t＝（1＋√5)/2时 y/x=（1＋√5)/2 ,,x/y=2/（1＋√5)=（√5－1)/2 ∴y2/x2=（1＋√5)2/4＝（3＋√5)/2, x2/y2＝2/（3＋√5)=(3-√5)/2 ∴ (y/x)^3+(x/y)^3 ＝（(y/x+x/y)(y2/x2－1＋x2/y2） =[（1＋√5)/2+√5－1)/2][（3＋√5)/2-1+(3-√5)/2] =2√5 2）当t＝（1－√5)/2 时， y/x=（1－√5)/2 ,,x/y=2/（1-√5)=－（√5+1)/2 ∴y2/x2=（1－√5)2/4＝（3－√5)/2, x2/y2＝2/（3－√5)=(3＋√5)/2 ∴∴ (y/x)^3+(x/y)^3 ＝（(y/x+x/y)(y2/x2－1＋x2/y2） ＝[（1－√5)/2－（√5+1)/2][（3－√5)/2-1+(3＋√5)/2 ] =-2√5
2楼
1/x-1/y-1/(x+y)=0变形： y(x+y)-x(x+y)-xy=0 y2－x2－xy＝0 由x≠0，y≠0，两边同除以xy: y/x-x/y-1=0 设y/x=t,则x/y=1/t, 上式变为 t－1/t-1=0 即t2－t－1＝0 ∴ t=(1±√5)/2 1） 当t＝（1＋√5)/2时 y/x=（1＋√5)/2 ,,x/y=2/（1＋√5)=（√5－1)/2 ∴y2/x2=（1＋√5)2/4＝（3＋√5)/2, x2/y2＝2/（3＋√5)=(3-√5)/2 ∴ (y/x)^3+(x/y)^3 ＝（(y/x+x/y)(y2/x2－1＋x2/y2） =[（1＋√5)/2+√5－1)/2][（3＋√5)/2-1+(3-√5)/2] =2√5 2）当t＝（1－√5)/2 时， y/x=（1－√5)/2 ,,x/y=2/（1-√5)=－（√5+1)/2 ∴y2/x2=（1－√5)2/4＝（3－√5)/2, x2/y2＝2/（3－√5)=(3＋√5)/2 ∴∴ (y/x)^3+(x/y)^3 ＝（(y/x+x/y)(y2/x2－1＋x2/y2） ＝[（1－√5)/2－（√5+1)/2][（3－√5)/2-1+(3＋√5)/2 ] =-2√5
