作∠ACB的角平分线 ，交AB于点D 则有∠ACD=∠ABC 在三角形ABC与三角形ACD中 有∠ACD=∠CBA ∠CAB围公共角 所以三角形ABC相似于三角形ACD中 则 AB/AC = AC/AD 变化得 AB*AD = AC*AC （1） AB/BC = AC/CD 变化得 AB*CD = AC*BC （2） (1)+(2) 得 AB(AD+CD) = AC*AC + AC*BC (3) 有因为 CD = BD （一个三角形中角相等，这所对边相等） 则 AD+CD=AB 代入 （3） 则有 AB*AB = AC*AC + AC*AB